Вопрос школьника
Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если цифры в записи могут повторяться?
Ответ от учителя
Чтобы число было кратно 4, его последние две цифры должны быть кратны 4. Таким образом, мы можем использовать только числа, оканчивающиеся на 4 или 2.
Для того, чтобы число было четырёхзначным, первая цифра не может быть равна 0. Таким образом, у нас есть два варианта для последней цифры: 4 или 2.
Для каждого из этих вариантов мы можем использовать любую из пяти цифр для третьей цифры. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для третьей цифры.
Аналогично, для каждой третьей цифры мы можем использовать любую из пяти цифр для второй цифры, и для каждой второй цифры мы можем использовать любую из пяти цифр для первой цифры. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для второй цифры и 5 вариантов для первой цифры.
Итак, общее количество четырёхзначных чисел, делящихся на 4 и составленных из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, равно:
2 × 5 × 5 × 5 = 250
Таким образом, мы можем составить 250 различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, если цифры в записи могут повторяться.
