Вопрос школьника
Сколько различных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, причем: а) каждая цифра в обозначении числа встречается один раз; б) цифра 0 не должна занимать первое место
Ответ от учителя
а) Для составления числа из 10 цифр, каждая из которых встречается один раз, можно использовать перестановки. Формула для количества перестановок из n элементов равна n! (n факториал). Таким образом, количество различных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, где каждая цифра встречается один раз, равно 10! = 3 628 800.
б) Если цифра 0 не должна занимать первое место, то для первого места остается 9 вариантов (все цифры, кроме 0). Для оставшихся 9 мест можно использовать перестановки из 9 элементов, т.к. цифра 0 уже не участвует в выборе. Таким образом, количество различных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, где каждая цифра встречается один раз и цифра 0 не занимает первое место, равно 9 × 9! = 326 5920.
