Вопрос школьника
Сколько различных трёхзначных чисел может быть составлено из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии:
а) в каждом числе нет одинаковых цифр;
б) числа могут содержать одинаковые цифры
Ответ от учителя
а) В данном случае мы имеем 5 различных цифр, из которых нужно выбрать 3 для составления трехзначного числа. При этом порядок выбранных цифр имеет значение, так как, например, числа 123 и 321 являются различными. Таким образом, для выбора первой цифры у нас есть 5 вариантов, для выбора второй цифры — 4 варианта (поскольку одна цифра уже выбрана), а для выбора третьей цифры — 3 варианта. Общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений, равно произведению количества вариантов для каждой цифры: 5 * 4 * 3 = 60.
б) В данном случае мы также имеем 5 различных цифр, но теперь числа могут содержать одинаковые цифры. Для составления трехзначного числа нам нужно выбрать 3 цифры из 5, при этом каждую цифру можно выбирать неограниченное количество раз. Таким образом, для выбора первой цифры у нас есть 5 вариантов, для выбора второй цифры — также 5 вариантов, а для выбора третьей цифры — также 5 вариантов. Общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 с возможностью повторения цифр, равно произведению количества вариантов для каждой цифры: 5 * 5 * 5 = 125.
