Вопрос школьника
Сколько среди двузначных чисел таких, в записи которых имеется хотя бы одна цифра 2? Запиши эти числа.
Ответ от учителя
Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Чтобы найти количество двузначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 2, нужно вычислить количество таких чисел и перечислить их.
Для начала найдем количество двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2. Это означает, что первая цифра может быть любой из 9 цифр (от 1 до 9), а вторая цифра — любой из 9 цифр (от 0 до 9, кроме 2). Таким образом, всего таких чисел будет 9 * 9 = 81.
Теперь найдем количество двузначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 2. Мы можем использовать принцип включения-исключения: найдем количество чисел, в записи которых есть хотя бы одна 2, вычтем количество чисел, в записи которых есть две 2, и добавим обратно количество чисел, в записи которых есть три 2 (и так далее).
Количество двузначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна 2, равно общему количеству двузначных чисел (90) минус количество чисел, в записи которых нет ни одной 2 (81), то есть 90 — 81 = 9.
Теперь найдем количество двузначных чисел, в записи которых есть две 2. Первая 2 может быть на любой из двух позиций (десятки или единицы), а вторая 2 — на любой из 9 позиций (вторая цифра не может быть 2). Таким образом, всего таких чисел будет 2 * 9 = 18.
Наконец, найдем количество двузначных чисел, в записи которых есть три 2. Таких чисел всего два: 22 и 32.
Итак, всего среди двузначных чисел 9 + 18 + 2 = 29 чисел, в записи которых есть хотя бы одна цифра 2. Эти числа можно перечислить: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92.
