Вопрос школьника
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого все углы равны, если сумма его внешних углов с одним из внутренних равна 480°?
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим формулу для суммы внешних углов многоугольника:
Сумма внешних углов = 360°
Таким образом, если сумма внешних углов многоугольника с одним из внутренних равна 480°, то можно записать уравнение:
360° + x = 480°
где x — мера внутреннего угла многоугольника.
Решая это уравнение, получаем:
x = 120°
Так как все углы многоугольника равны, то каждый внутренний угол многоугольника равен:
x = 120°
Теперь можно воспользоваться формулой для суммы внутренних углов многоугольника:
Сумма внутренних углов = (n-2) × 180°
где n — количество сторон многоугольника.
Подставляя известные значения, получаем:
(n-2) × 180° = n × 120°
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
180°n — 360° = 120°n
60°n = 360°
n = 6
Таким образом, выпуклый многоугольник с равными углами и суммой внешних углов, равной 480°, имеет 6 сторон (шестиугольник).
