Вопрос школьника
Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если в каждом номере:
1) нет повторяющихся цифр;
2) могут быть повторяющиеся цифры?
Ответ от учителя
1) Если в каждом номере нет повторяющихся цифр, то для первой цифры можно выбрать любую из 10 возможных (от 0 до 9), для второй — уже только 9 (так как одну цифру мы уже использовали), для третьей — 8, для четвертой — 7, для пятой — 6, для шестой — 5 и для седьмой — 4. Таким образом, общее количество различных семизначных телефонных номеров без повторяющихся цифр будет равно:
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 6048000
2) Если в номере могут быть повторяющиеся цифры, то для каждой из семи позиций можно выбрать любую из 10 возможных цифр. Таким образом, общее количество различных семизначных телефонных номеров с повторяющимися цифрами будет равно:
10^7 = 10000000
То есть, в этом случае количество номеров будет больше, чем в первом случае, так как мы не ограничиваем себя в выборе цифр для каждой позиции.
