Вопрос школьника
Сколько существует трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 4, 5, используя каждую из них только один раз? Какие из них делятся: а) на 2; б)на 5; в) на 3; г) на 6?
Ответ от учителя
Для составления трехзначного числа из цифр 3, 4, 5, используя каждую из них только один раз, мы можем выбрать первую цифру из трех возможных (3 варианта), вторую цифру из двух оставшихся (2 варианта), а третью цифру из одной оставшейся (1 вариант). Таким образом, всего можно составить 3 * 2 * 1 = 6 трехзначных чисел.
а) Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной (4). Таким образом, мы можем выбрать первую цифру из двух возможных (2 варианта), вторую цифру из одной оставшейся (1 вариант), а третью цифру из одной оставшейся (1 вариант). Всего можно составить 2 * 1 * 1 = 2 числа, делящихся на 2.
б) Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 5. Таким образом, мы можем выбрать первую цифру из двух возможных (2 варианта), вторую цифру из одной оставшейся (1 вариант), а третью цифру из одной оставшейся (цифра 5). Всего можно составить 2 * 1 * 1 = 2 числа, делящихся на 5.
в) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр всех возможных трехзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 5, равна 3 + 4 + 5 = 12, что кратно 3. Таким образом, все 6 чисел делятся на 3.
г) Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно деляться на 2 и на 3. Мы уже выяснили, что все 6 чисел делятся на 3. Из пункта (а) мы знаем, что только 2 из них делятся на 2. Таким образом, только одно число (число 4) делятся на 6.
