Вопрос школьника
Сколько существует вариантов расположения трех книг на пяти книжных полках при условии, что на каждой полке должно находиться не более одной книги? Закончите составление дерева, обозначая полки, на которых стоит книга, буквой «К», а пустые полки — буквой «П».
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно использовать принцип умножения. Сначала нужно выбрать полку для первой книги — это можно сделать 5 способами. Затем для второй книги остается уже только 4 свободные полки, для третьей — 3. Таким образом, общее количество вариантов расположения книг будет равно произведению чисел 5, 4 и 3:
5 * 4 * 3 = 60
То есть, существует 60 вариантов расположения трех книг на пяти книжных полках при условии, что на каждой полке должно находиться не более одной книги.
Дерево возможных вариантов расположения книг на полках можно представить следующим образом:
«`
1. П П П П П
| | | | |
К П П П П
| | | | |
К К П П П
| | | | |
К К К П П
| | | | |
К К К К П
2. П П П П П
| | | | |
П К П П П
| | | | |
К П К П П
| | | | |
К К П К П
| | | | |
К К К П К
3. П П П П П
| | | | |
П П К П П
| | | | |
К П П К П
| | | | |
К К П П К
| | | | |
К П К К П
4. П П П П П
| | | | |
П П П К П
| | | | |
К П П П К
| | | | |
П К П К П
| | | | |
П К К П П
5. П П П П П
| | | | |
П П П П К
| | | | |
П К П П К
| | | | |
П П К П К
| | | | |
К П П П К
«`
Здесь каждая строка соответствует одному из 60 вариантов расположения книг на полках. Буква «К» обозначает полку, на которой стоит книга, а буква «П» — пустую полку. Как видно из дерева, на каждой полке действительно находится не более одной книги.
