Вопрос школьника
Сколько воды надо прибавить к 2 л раствора сахара, чтобы понизить его осмотическое давление в 3 раза?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать формулу для расчета осмотического давления раствора:
π = i * c * R * T,
где π — осмотическое давление, i — коэффициент ионизации, c — концентрация раствора, R — универсальная газовая постоянная, T — температура в Кельвинах.
Также необходимо знать, что при добавлении воды к раствору концентрация сахара в растворе уменьшается, а объем раствора увеличивается.
Из условия задачи известно, что необходимо понизить осмотическое давление в 3 раза. Это означает, что новое осмотическое давление будет равно старому давлению, деленному на 3:
π1 = π0 / 3,
где π1 — новое осмотическое давление, π0 — старое осмотическое давление.
Также известно, что объем раствора увеличится на определенную величину, которую необходимо найти. Обозначим эту величину как V.
Тогда новая концентрация раствора будет равна:
c1 = c0 / (V + 2),
где c1 — новая концентрация раствора, c0 — старая концентрация раствора.
Теперь можно записать формулу для нового осмотического давления:
π1 = i * c1 * R * T.
Подставим в эту формулу выражения для π1 и c1:
π0 / 3 = i * c0 / (V + 2) * R * T.
Выразим V:
V = (i * c0 * R * T) / (3 * π0) — 2.
Таким образом, чтобы понизить осмотическое давление в 3 раза, необходимо добавить к 2 л раствора сахара количество воды, равное разности между объемом, полученным по формуле выше, и исходным объемом раствора (2 л).
