Вопрос школьника
Скорость центра колеса радиусом R = 1 м, катящегося по горизонтальной поверхности без проскальзывания, изменяется во времени в соответствии с уравнением v = l + 2t.
Найти скорости точек P, A, B, D, расположенных на ободе колеса (рис.1.235) для момента времени t = 0,5 с.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что при качении колеса без проскальзывания скорость его центра равна скорости движения колеса, а скорость точек на ободе колеса зависит от их расстояния до центра колеса.
Из уравнения v = l + 2t мы можем найти скорость центра колеса в момент времени t = 0,5 с:
v = l + 2t = 0 + 2*0,5 = 1 м/с
Так как радиус колеса R = 1 м, то его диаметр равен D = 2R = 2 м. Это значит, что расстояние от центра колеса до точек на ободе колеса будет равно R = 1 м.
Теперь мы можем найти скорости точек на ободе колеса в момент времени t = 0,5 с. Для этого воспользуемся формулой для линейной скорости:
v = ωR
где ω — угловая скорость колеса, R — радиус колеса.
Угловая скорость колеса можно найти из формулы для связи линейной и угловой скоростей:
v = ωR
ω = v/R
Таким образом, угловая скорость колеса в момент времени t = 0,5 с будет равна:
ω = v/R = 1/1 = 1 рад/с
Теперь мы можем найти скорости точек на ободе колеса в момент времени t = 0,5 с, используя формулу для линейной скорости:
v = ωR
Для точки P, которая находится на верхней точке колеса, расстояние до центра колеса равно R = 1 м. Поэтому ее скорость будет равна:
v_P = ωR = 1*1 = 1 м/с
Для точки A, которая находится на правой горизонтальной линии колеса, расстояние до центра колеса также равно R = 1 м. Поэтому ее скорость будет равна:
v_A = ωR = 1*1 = 1 м/с
Для точки B, которая находится на нижней точке колеса, расстояние до центра колеса также равно R = 1 м. Поэтому ее скорость будет равна:
v_B = ωR = 1*1 = 1 м/с
Для точки D, которая находится на левой горизонтальной линии колеса, расстояние до центра колеса также равно R = 1 м. Поэтому ее скорость будет равна:
v_D = ωR = 1*1 = 1 м/с
Таким образом, скорости точек P, A, B, D на ободе колеса в момент времени t = 0,5 с будут равны 1 м/с.
