Вопрос школьника
Скорость движения лодки относительно воды в n раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений n = 2 и n = 11
Ответ от учителя
Пусть скорость движения лодки относительно воды равна V, а скорость течения реки равна v. Тогда скорость лодки относительно берега при движении по течению будет равна V + v, а при движении против течения — V — v.
Рассмотрим расстояние между двумя пунктами равное L. При движении по течению лодка будет двигаться со скоростью V + v, и время, которое ей потребуется на преодоление расстояния L, будет равно:
t1 = L / (V + v)
При движении против течения лодка будет двигаться со скоростью V — v, и время, которое ей потребуется на преодоление расстояния L, будет равно:
t2 = L / (V — v)
Отношение времени поездки против течения к времени поездки по течению будет равно:
t2 / t1 = (L / (V — v)) / (L / (V + v)) = (V + v) / (V — v)
Для n = 2:
V = 2v
t2 / t1 = (2v + v) / (2v — v) = 3
То есть, время поездки против течения будет в 3 раза больше времени поездки по течению.
Для n = 11:
V = 11v
t2 / t1 = (11v + v) / (11v — v) = 12
То есть, время поездки против течения будет в 12 раз больше времени поездки по течению.
