Вопрос школьника
Скорость течения реки vр = 1 м/с, скорость лодки относительно воды v0 = 2 м/с. Под каким углом к берегу следует держать курс, чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу? Эа какое время t она переправится через реку, ширина которой d = 200 м?
Ответ от учителя
Для того чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу, ее скорость относительно берега должна быть равна нулю. Для этого нужно направить лодку под углом к берегу, чтобы ее скорость составляла компоненты, параллельную берегу и перпендикулярную берегу.
Пусть α — угол между направлением движения лодки и направлением берега. Тогда скорость лодки относительно берега будет равна v0*cos(α) (компонента, параллельная берегу) и v0*sin(α) (компонента, перпендикулярная берегу).
Чтобы лодка двигалась перпендикулярно берегу, необходимо, чтобы v0*sin(α) = vр (скорость течения реки). Тогда sin(α) = vр/v0 = 1/2, α = arcsin(1/2) ≈ 30°.
Теперь найдем время переправы через реку. Расстояние, которое пройдет лодка, равно ширине реки d = 200 м. Скорость лодки относительно берега равна v0*cos(α) = 2*cos(30°) ≈ 1.73 м/с. Тогда время переправы будет равно t = d/v0*cos(α) ≈ 115.5 секунд.
