Вопрос школьника
Скорость велосипедиста на первой половине пути была на 3 км/ч больше, чем его скорость на второй половине пути. С какой скоростью велосипедист проехал вторую половину пути, если весь путь в 90 км он преодолел за 5,5 ч?
Ответ от учителя
Пусть скорость велосипедиста на второй половине пути равна V км/ч. Тогда скорость на первой половине пути будет равна (V + 3) км/ч.
Обозначим время, затраченное на первую половину пути, как t часов. Тогда время, затраченное на вторую половину пути, будет равно (5,5 — t) часов.
Запишем уравнение, связывающее расстояние, скорость и время:
Расстояние = Скорость × Время
Для первой половины пути:
45 = (V + 3) × t
Для второй половины пути:
45 = V × (5,5 — t)
Решим первое уравнение относительно t:
t = 45 / (V + 3)
Подставим это выражение во второе уравнение:
45 = V × (5,5 — 45 / (V + 3))
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
45 = 5,5V — 15V / (V + 3)
Умножим обе части уравнения на (V + 3):
45(V + 3) = 5,5V(V + 3) — 15V
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
45V + 135 = 5,5V^2 + 16,5V — 15V
Упростим:
5,5V^2 + 44,5V — 135 = 0
Решим квадратное уравнение:
V = (-44,5 ± √(44,5^2 — 4 × 5,5 × (-135))) / (2 × 5,5)
V = (-44,5 ± 49,5) / 11
V1 = 1 км/ч (отбрасываем отрицательный корень)
V2 = 8 км/ч
Ответ: скорость велосипедиста на второй половине пути равна 8 км/ч.
