Вопрос школьника
Скорости двух поездов, пассажирского и товарного, относятся как 5 : 3. Пассажирский поезд вышел со станции на 0,5 ч позже товарного, но прибыл на следующую станцию на 0,5 ч раньше товарного. Найдите скорости поездов, считая их постоянными, если расстояние между станциями равно 75 км.
Ответ от учителя
Пусть скорость пассажирского поезда равна 5x, а скорость товарного поезда равна 3x (где x — некоторая константа). Тогда время, за которое пассажирский поезд проходит расстояние между станциями, равно 75/(5x) = 15/x, а время, за которое товарный поезд проходит это расстояние, равно 75/(3x) = 25/x.
По условию задачи, пассажирский поезд вышел на 0,5 часа позже товарного, то есть он прошел расстояние между станциями за (15/x + 0,5) часа, а товарный поезд — за (25/x) часа. Также по условию задачи, пассажирский поезд прибыл на следующую станцию на 0,5 часа раньше товарного, то есть он прошел расстояние между станциями за (15/x — 0,5) часа, а товарный поезд — за (25/x + 0,5) часа.
Теперь можно составить уравнения:
15/x + 0,5 = 25/x + 0,5 — 0,5
15/x + 0,5 = 25/x
15x + 7,5 = 25x
10x = 7,5
x = 0,75
Таким образом, скорость пассажирского поезда равна 5x = 3,75 км/ч, а скорость товарного поезда равна 3x = 2,25 км/ч.
