Вопрос школьника
Слиток из золота и серебра в воздухе имеет вес 5,00 Н, а при погружении его в воду — 4,65 Н. Определите массу золота и серебра в слитке.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать понятие плавучести тела в жидкости. Если тело плавает в жидкости, то его вес уменьшается на величину, равную весу вытесненной им жидкости. Это объясняется законом Архимеда.
Из условия задачи известно, что вес слитка в воздухе равен 5,00 Н, а в воде — 4,65 Н. Разность этих весов равна весу вытесненной слитком жидкости:
5,00 Н — 4,65 Н = 0,35 Н
Таким образом, слиток вытесняет жидкость массой 0,35 Н/9,81 м/с² = 0,0357 кг.
Чтобы определить массу золота и серебра в слитке, необходимо знать их плотности. Пусть плотность золота равна ρз, а плотность серебра — ρс. Тогда масса золота в слитке будет равна:
mз = Vз × ρз,
где Vз — объем золота в слитке. Аналогично, масса серебра будет равна:
mс = Vс × ρс,
где Vс — объем серебра в слитке.
Объем вытесненной жидкости равен объему слитка:
Vж = Vз + Vс.
Плотность вытесненной жидкости равна плотности воды:
ρж = 1000 кг/м³.
Тогда масса вытесненной жидкости будет равна:
mж = Vж × ρж = (Vз + Vс) × 1000 кг/м³.
С учетом закона Архимеда, масса вытесненной жидкости равна 0,0357 кг. Поэтому:
Vз + Vс = 0,0357 м³.
Теперь можно выразить массу золота и серебра через их объемы:
mз = Vз × ρз = (0,0357 — Vс) × ρз,
mс = Vс × ρс.
Подставляя эти выражения в уравнение для массы вытесненной жидкости, получаем:
(0,0357 — Vс) × ρз + Vс × ρс = 0,0357 × 1000.
Решая это уравнение относительно Vс, получаем:
Vс = (0,0357 × ρз — 0,0357 × ρж) / (ρс — ρз) ≈ 0,00016 м³.
Тогда объем золота будет равен:
Vз = 0,0357 — Vс ≈ 0,0355 м³.
И, наконец, массы золота и серебра можно вычислить по формулам:
mз = Vз × ρз ≈ 0,214 кг,
mс = Vс × ρс ≈ 0,086 кг.
Таким образом, в слитке содержится примерно 214 г золота и 86 г серебра.
