Вопрос школьника
Случайная величина Х распределена в соответствии с нормальным законом распределения. Среднее квадратичное отклонение этой величины равно 1.6. Найти вероятность того, что отклонение этой случайной величины от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 2
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать стандартное нормальное распределение, которое имеет среднее значение равное 0 и стандартное отклонение равное 1. Для этого необходимо стандартизировать случайную величину Х, то есть привести ее к стандартному нормальному распределению.
Для этого используется формула:
Z = (X — μ) / σ,
где Z — стандартизированное значение случайной величины, X — значение случайной величины, μ — математическое ожидание, σ — среднее квадратичное отклонение.
В данной задаче математическое ожидание равно 0, так как нормальное распределение симметрично относительно своего среднего значения.
Таким образом, стандартизированное значение случайной величины Х будет равно:
Z = (X — 0) / 1.6 = X / 1.6.
Теперь необходимо найти вероятность того, что отклонение случайной величины Х от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 2. Это означает, что |X — μ| ≤ 2, где μ = 0.
Приведем это к стандартизированному виду:
|X — μ| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ X — μ ≤ 2 ⇔ -2/1.6 ≤ X/1.6 ≤ 2/1.6.
Таким образом, необходимо найти вероятность того, что стандартизированное значение случайной величины Х будет находиться в интервале от -2/1.6 до 2/1.6. Эту вероятность можно найти с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора, используя функцию нормального распределения.
В результате получаем, что вероятность того, что отклонение случайной величины Х от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 2, равна:
P(-2/1.6 ≤ Z ≤ 2/1.6) ≈ 0.8944.
Таким образом, вероятность того, что отклонение случайной величины Х от математического ожидания по абсолютной величине не превысит 2, составляет около 89.44%.
