Вопрос школьника
Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=0.8x в интервале (2;4) вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величина Х
Ответ от учителя
Для нахождения математического ожидания случайной величины X необходимо проинтегрировать ее плотность распределения f(x) по всей области определения:
E(X) = ∫(от 2 до 4) x*f(x) dx
Так как плотность распределения равна 0 вне интервала (2;4), то интеграл можно записать как:
E(X) = ∫(от 2 до 4) x*0.8x dx
E(X) = 0.8 ∫(от 2 до 4) x^2 dx
E(X) = 0.8 * [x^3/3] (от 2 до 4)
E(X) = 0.8 * [(4^3/3) — (2^3/3)]
E(X) = 0.8 * (64/3 — 8/3)
E(X) = 0.8 * 56/3
E(X) = 4.267
Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 4.267.
