Вопрос школьника
Случайная величина Т – время работы радиолампы имеет показательное распределение. Найти вероятность того, что лампа проработает не менее 200 часов, если среднее время работы радиолампы 400 часов
Ответ от учителя
Показательное распределение характеризуется параметром λ, который является интенсивностью отказов. В данном случае, среднее время работы радиолампы 400 часов, то есть λ = 1/400.
Функция распределения случайной величины Т имеет вид F(t) = 1 — e^(-λt).
Требуется найти вероятность того, что лампа проработает не менее 200 часов, то есть P(T ≥ 200).
P(T ≥ 200) = 1 — P(T < 200) = 1 - F(200) = 1 - (1 - e^(-λ200)) = e^(-λ200). Подставляя значение λ = 1/400, получаем: P(T ≥ 200) = e^(-1/400 * 200) = e^(-0.5) ≈ 0.6065. Таким образом, вероятность того, что лампа проработает не менее 200 часов, составляет примерно 0.6065 или 60.65%.
