Вопрос школьника
Смачиваемый водой деревянный кубик с длиной ребра l плавает не поверхности. Плотность воды ρ1, плотность дерева ρ2, коэффициент поверхностного натяжения воды σ. Определить объём погруженной части V1 кубика
Ответ от учителя
Когда деревянный кубик плавает на поверхности воды, сила Архимеда, действующая на кубик, равна весу жидкости, которую он вытесняет. Таким образом, мы можем использовать закон Архимеда для определения объема погруженной части кубика.
Сила Архимеда вычисляется по формуле:
F_A = ρ_1 * g * V_1
где ρ_1 — плотность воды, g — ускорение свободного падения, V_1 — объем погруженной части кубика.
Вес жидкости, которую вытесняет кубик, равен:
F_G = ρ_2 * g * V_2
где ρ_2 — плотность дерева, V_2 — объем кубика.
Так как кубик плавает на поверхности воды, то сила Архимеда равна весу жидкости, которую он вытесняет:
F_A = F_G
ρ_1 * g * V_1 = ρ_2 * g * V_2
Отсюда можно выразить объем погруженной части кубика:
V_1 = (ρ_2 / ρ_1) * V_2
Также необходимо учесть, что на поверхности воды действует коэффициент поверхностного натяжения σ. Он создает силу, направленную вдоль поверхности жидкости и препятствующую ее расширению. Эта сила действует на периметр погруженной части кубика и равна:
F_σ = σ * L
где L — периметр погруженной части кубика.
Таким образом, полная сила, действующая на кубик, будет равна:
F = F_A — F_G — F_σ
При этом, если кубик находится в равновесии, то сила F должна быть равна нулю:
F = 0
ρ_1 * g * V_1 — ρ_2 * g * V_2 — σ * L = 0
Отсюда можно выразить объем погруженной части кубика:
V_1 = (ρ_2 / ρ_1) * V_2 — (σ / (ρ_1 * g)) * L
Таким образом, для определения объема погруженной части кубика необходимо знать его плотность, плотность воды, коэффициент поверхностного натяжения воды и длину ребра кубика.
