Вопрос школьника
Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок с общей массой 150 г и температурой 100 °С погружена в калориметр с водой, температура которой 15 °С, а масса 230 г. Окончательная температура установилась 20 °С. Теплоемкость1 калориметра 42 Дж/К. Сколько свинца и алюминия было в смеси?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:
Q1 + Q2 = Q3,
где Q1 — тепло, выделившееся при охлаждении свинцовых опилок до 20 °С, Q2 — тепло, выделившееся при охлаждении алюминиевых опилок до 20 °С, Q3 — тепло, поглощенное водой и калориметром.
Тепло, выделившееся при охлаждении свинцовых опилок, можно вычислить по формуле:
Q1 = m1 * c1 * ΔT1,
где m1 — масса свинцовых опилок, c1 — удельная теплоемкость свинца, ΔT1 — изменение температуры свинцовых опилок.
Аналогично, тепло, выделившееся при охлаждении алюминиевых опилок, можно вычислить по формуле:
Q2 = m2 * c2 * ΔT2,
где m2 — масса алюминиевых опилок, c2 — удельная теплоемкость алюминия, ΔT2 — изменение температуры алюминиевых опилок.
Тепло, поглощенное водой и калориметром, можно вычислить по формуле:
Q3 = (m3 + mc) * c * ΔT3,
где m3 — масса воды, mc — масса калориметра, c — удельная теплоемкость воды и калориметра, ΔT3 — изменение температуры воды и калориметра.
Значения известны:
m1 + m2 = 150 г,
ΔT1 = 100 — 20 = 80 °С,
ΔT2 = 100 — 20 = 80 °С,
ΔT3 = 20 — 15 = 5 °С,
m3 = 230 г,
mc = 42 Дж/К.
Удельные теплоемкости свинца и алюминия можно найти в таблице физических величин:
c1 = 0,13 Дж/(г*°С),
c2 = 0,9 Дж/(г*°С),
c = 4,18 Дж/(г*°С).
Подставляя значения в формулы, получаем систему уравнений:
m1 * c1 * ΔT1 + m2 * c2 * ΔT2 = (m3 + mc) * c * ΔT3,
m1 + m2 = 150.
Решая ее, находим:
m1 = 30 г,
m2 = 120 г.
Ответ: в смеси было 30 г свинца и 120 г алюминия.
