Вопрос школьника
Смесь, состоящую из воды массой m1 и льда массой m2, находящихся при температуре t0 = 0 оС необходимо нагреть до температуры Θ путём пропускания пара с температурой t = 100 оС. Определить необходимое для этого количество пара.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу теплового баланса:
Q1 + Q2 = Q3,
где Q1 — количество теплоты, необходимое для нагрева льда до температуры плавления (0 оС), Q2 — количество теплоты, необходимое для плавления льда, Q3 — количество теплоты, необходимое для нагрева полученной смеси до температуры Θ.
Вычислим Q1:
Q1 = m2 * L,
где L — удельная теплота плавления льда, равная 334 кДж/кг.
Вычислим Q2:
Q2 = m2 * C * (0 — t0),
где C — удельная теплоемкость льда, равная 2,1 кДж/(кг*оC).
Вычислим Q3:
Q3 = (m1 + m2) * C * (Θ — 0),
где С — удельная теплоемкость воды, равная 4,18 кДж/(кг*оC).
Теперь можем записать уравнение теплового баланса:
m2 * L + m2 * C * (0 — t0) + (m1 + m2) * C * (Θ — 0) = m * H,
где m — масса пара, H — удельная теплота парообразования, равная 2257 кДж/кг.
Выразим m:
m = (m2 * L + m2 * C * (0 — t0) + (m1 + m2) * C * (Θ — 0)) / H.
Подставим известные значения:
m = (m2 * 334 + m2 * 2,1 * (0 — 0) + (m1 + m2) * 4,18 * (Θ — 0)) / 2257.
Учитывая, что лед имеет плотность 917 кг/м3, а вода — 1000 кг/м3, можем выразить m2 через m1:
m2 = m1 * (917 / 1000).
Подставим это выражение в формулу для m:
m = (m1 * (917 / 1000) * 334 + m1 * (917 / 1000) * 2,1 * (0 — 0) + (m1 + m1 * (917 / 1000)) * 4,18 * (Θ — 0)) / 2257.
Упростим выражение:
m = m1 * (334 * 0,917 + 4,18 * (Θ — 0) * (1 + 0,917)) / (2257 * 0,917).
Таким образом, необходимое количество пара для нагрева смеси до температуры Θ можно вычислить, зная массу воды m1 и желаемую температуру Θ.
