Смесь, состоящую из воды массой m1 и льда массой m2, находящихся при температуре t0 = 0 оС необходимо нагреть до температуры

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Смесь, состоящую из воды массой m1 и льда массой m2, находящихся при температуре t0 = 0 оС необходимо нагреть до температуры Θ путём пропускания пара с температурой t = 100 оС. Определить необходимое для этого количество пара.

Ответ от учителя

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу теплового баланса:

Q1 + Q2 = Q3,

где Q1 — количество теплоты, необходимое для нагрева льда до температуры плавления (0 оС), Q2 — количество теплоты, необходимое для плавления льда, Q3 — количество теплоты, необходимое для нагрева полученной смеси до температуры Θ.

Вычислим Q1:

Q1 = m2 * L,

где L — удельная теплота плавления льда, равная 334 кДж/кг.

Вычислим Q2:

Q2 = m2 * C * (0 — t0),

где C — удельная теплоемкость льда, равная 2,1 кДж/(кг*оC).

Вычислим Q3:

Q3 = (m1 + m2) * C * (Θ — 0),

где С — удельная теплоемкость воды, равная 4,18 кДж/(кг*оC).

Теперь можем записать уравнение теплового баланса:

m2 * L + m2 * C * (0 — t0) + (m1 + m2) * C * (Θ — 0) = m * H,

где m — масса пара, H — удельная теплота парообразования, равная 2257 кДж/кг.

Выразим m:

m = (m2 * L + m2 * C * (0 — t0) + (m1 + m2) * C * (Θ — 0)) / H.

Подставим известные значения:

m = (m2 * 334 + m2 * 2,1 * (0 — 0) + (m1 + m2) * 4,18 * (Θ — 0)) / 2257.

Учитывая, что лед имеет плотность 917 кг/м3, а вода — 1000 кг/м3, можем выразить m2 через m1:

m2 = m1 * (917 / 1000).

Подставим это выражение в формулу для m:

m = (m1 * (917 / 1000) * 334 + m1 * (917 / 1000) * 2,1 * (0 — 0) + (m1 + m1 * (917 / 1000)) * 4,18 * (Θ — 0)) / 2257.

Упростим выражение:

m = m1 * (334 * 0,917 + 4,18 * (Θ — 0) * (1 + 0,917)) / (2257 * 0,917).

Таким образом, необходимое количество пара для нагрева смеси до температуры Θ можно вычислить, зная массу воды m1 и желаемую температуру Θ.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *