Вопрос школьника
Снаряд массой m0 = 2 кг, летящий со скоростью v0 = 100 м/с разрывается на два осколка. Один из осколков летит под углом а = 90 к первоначальному направлению, а второй под углом в = 60. Какова масса второго осколка если его скорость v2 = 400 м/с?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до разрыва снаряда равен суммарному импульсу системы после разрыва:
m0v0 = m1v1 + m2v2,
где m1 и m2 — массы осколков, v1 и v2 — их скорости после разрыва.
Также согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия системы до разрыва равна сумме кинетических энергий осколков после разрыва:
(m0v0^2)/2 = (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2.
Из первого уравнения выразим m1:
m1 = (m0v0 — m2v2)/v1.
Подставим это выражение во второе уравнение:
(m0v0^2)/2 = ((m0v0 — m2v2)/v1)v1^2/2 + (m2v2^2)/2.
Упростим:
m0v0^2 = (m0v0 — m2v2)v1^2 + m2v2^2.
Выразим m2:
m2 = (m0v0^2 — m0v1^2)/(2v2 — 2v0).
Подставим известные значения:
m2 = (2*100^2 — 2*400^2)/(2*400 — 2*100) = 0.5 кг.
Таким образом, масса второго осколка равна 0.5 кг.
