Вопрос школьника
Снаряд вылетел из дула орудия пол углом 45° к горизонту с начальной скоростью 900 м/с. Через какое время артиллерист услышит звук разрыва снаряда, если скорость звука в воздухе 340 м/с? (Сопротивление воздуха не учитывать).
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу времени, которое проходит звук от места разрыва снаряда до уха артиллериста:
t = d / v,
где t — время, d — расстояние между местом разрыва снаряда и ухом артиллериста, v — скорость звука в воздухе.
Расстояние d можно найти, зная время полета снаряда до места разрыва. Для этого необходимо разбить полет снаряда на две части: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная часть полета описывается формулой:
h = v0 * t — (g * t^2) / 2,
где h — высота подъема снаряда, v0 — начальная скорость снаряда, g — ускорение свободного падения, t — время полета до момента максимальной высоты.
Так как снаряд вылетел под углом 45° к горизонту, то начальная скорость снаряда можно разбить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на всем протяжении полета, а вертикальная меняется в соответствии с ускорением свободного падения. Таким образом, начальная скорость снаряда можно записать как:
v0x = v0 * cos(45°) = 900 * cos(45°) ≈ 636 м/с,
v0y = v0 * sin(45°) = 900 * sin(45°) ≈ 636 м/с.
Вертикальная составляющая скорости обращается в ноль в момент максимальной высоты, поэтому можно записать:
h = (v0y^2) / (2 * g) ≈ 20 400 м.
Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на всем протяжении полета, поэтому можно записать:
d = v0x * t,
где t — время полета до места разрыва.
Таким образом, для нахождения времени t необходимо решить уравнение:
d = v0x * t,
где d = 636 * t.
Подставляя значения, получаем:
636 * t = 636 * 900 / 340,
t ≈ 1,68 с.
Ответ: артиллерист услышит звук разрыва снаряда через примерно 1,68 секунды.
