Вопрос школьника
Софійка задумала три числа. Добуток цих чисел дорівнює 240. Добуток першого і другого числа дорівнює 60, а добуток другого і третього дорівнює 80. Які числа задумала Софійка?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать систему уравнений.
Обозначим три числа, задуманные Софийкой, через a, b и c.
Из условия задачи мы знаем, что:
a * b * c = 240
a * b = 60
b * c = 80
Мы можем использовать второе и третье уравнения, чтобы выразить b через c и a:
b = 60 / a
b = 80 / c
Теперь мы можем объединить эти два уравнения и выразить a через c:
60 / a = 80 / c
60c = 80a
3c = 4a
a = 4c / 3
Мы также можем использовать первое уравнение, чтобы выразить c через a и b:
a * b * c = 240
c = 240 / (a * b)
Теперь мы можем подставить выражение для a и b в это уравнение и получить выражение для c:
c = 240 / (4c / 3 * 60 / a)
c = 240a / (240c)
3a = c
Таким образом, мы получили систему уравнений:
a = 4c / 3
b = 60 / a
c = 80 / b
Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить a через c:
a = 4c / 3
Мы можем подставить это выражение во второе уравнение, чтобы выразить b через c:
b = 60 / (4c / 3)
b = 45 / c
Мы можем подставить выражения для a и b в третье уравнение, чтобы выразить c:
c = 80 / (45 / c)
c^2 = 80 * 45 / 45
c^2 = 80
c = ±√80
Так как числа должны быть положительными, мы выбираем положительный корень:
c = √80 = 4√5
Теперь мы можем использовать выражения для a и b, чтобы найти их значения:
a = 4c / 3 = 4 * 4√5 / 3 = 16√5 / 3
b = 60 / a = 60 / (16√5 / 3) = 45 / √5 = 9√5
Таким образом, Софийка задумала числа 16√5 / 3, 9√5 и 4√5.
