Вопрос школьника
Согласно данным переписи населения на каждую 1000 новорожденных число умерших в возрасте до 25 лет составляет 40 человек, а число умерших в возрасте до 75 лет — 98 человек. Найти вероятность того, что человек, доживший до 25 лет, доживет и до 75 лет.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать условную вероятность. Обозначим событие «человек доживет до 25 лет» как А, а событие «человек доживет до 75 лет» как В. Тогда вероятность того, что человек доживет до 25 лет, равна:
P(A) = 1000 — 40 — 98 = 862 человек
А вероятность того, что человек доживет до 75 лет при условии, что он уже дожил до 25 лет, можно вычислить по формуле условной вероятности:
P(B|A) = P(A и B) / P(A)
где P(A и B) — вероятность того, что человек доживет и до 25 лет, и до 75 лет.
Из условия задачи известно, что на каждую 1000 новорожденных число умерших в возрасте до 25 лет составляет 40 человек, а число умерших в возрасте до 75 лет — 98 человек. Тогда число людей, которые доживают и до 25 лет, и до 75 лет, равно:
P(A и B) = 1000 — 40 — 98 = 862 человек
Таким образом, вероятность того, что человек, доживший до 25 лет, доживет и до 75 лет, равна:
P(B|A) = (862 / 1000) / (862 / 1000) = 1
То есть, если человек дожил до 25 лет, то вероятность того, что он доживет и до 75 лет, равна 100%.
