Вопрос школьника
Согласно классической модели атома водорода, электрон вращается вокруг протона по круговой орбите радиусом r = 5,3 • 10-11 м. Найдите период обращения электрона, его угловую и линейную скорости. Масса электрона mе = 9,1 • 10-31 кг
Ответ от учителя
Классическая модель атома водорода предполагает, что электрон вращается вокруг протона по круговой орбите. Радиус этой орбиты равен r = 5,3 • 10-11 м. Чтобы найти период обращения электрона, нужно воспользоваться законом Кулона и законом Ньютона.
Сила притяжения между электроном и протоном определяется законом Кулона:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды электрона и протона соответственно, r — расстояние между ними.
Сила притяжения должна быть равна центростремительной силе, которая держит электрон на орбите:
F = m * v^2 / r,
где m — масса электрона, v — его скорость.
Из этих двух уравнений можно выразить скорость электрона:
v = sqrt(k * q1 * q2 / m * r).
Подставляя числовые значения, получаем:
v = sqrt(9 * 10^9 * 1.6 * 10^-19 * 1.6 * 10^-19 / 9.1 * 10^-31 * 5.3 * 10^-11) = 2.19 * 10^6 м/с.
Угловая скорость электрона определяется как скорость, разделенная на радиус орбиты:
ω = v / r = 2.19 * 10^6 / 5.3 * 10^-11 = 4.13 * 10^16 рад/с.
Период обращения электрона равен времени, за которое он совершает полный оборот вокруг ядра:
T = 2πr / v = 2π * 5.3 * 10^-11 / 2.19 * 10^6 = 1.51 * 10^-16 с.
Таким образом, период обращения электрона составляет 1.51 * 10^-16 с, угловая скорость — 4.13 * 10^16 рад/с, а линейная скорость — 2.19 * 10^6 м/с.
