Вопрос школьника
Соленоид длиной ℓ=50 см и площадью поперечного сечения S=2 см2 имеет индуктивность L=0,2 мкГн. При каком токе I объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида W0=1 мДж/м3
Ответ от учителя
Для соленоида с индуктивностью L и площадью поперечного сечения S, объемная плотность энергии магнитного поля W0 выражается формулой:
W0 = L*I^2 / (2*V)
где I — ток в соленоиде, V — объем соленоида.
Объем соленоида можно выразить через его длину и площадь поперечного сечения:
V = S*ℓ
Подставляя это выражение в формулу для W0, получаем:
W0 = L*I^2 / (2*S*ℓ)
Решая уравнение относительно тока I, получаем:
I = sqrt(2*W0*S*ℓ / L)
Подставляя числовые значения, получаем:
I = sqrt(2*1 мДж/м3 * 2 см2 * 50 см / 0,2 мкГн) ≈ 100 А
Таким образом, при токе I = 100 А объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида будет равна W0 = 1 мДж/м3.
