Вопрос школьника
Соленоид имеет стальной железный сердечник, по обмотке которого пропускается постоянный ток силой I = 1 А. На каждом сантиметре длины цилиндрической катушки умещается 5 витков провода. Найти объёмную плотность энергии магнитного поля в сердечнике
Ответ от учителя
Для нахождения объёмной плотности энергии магнитного поля в сердечнике соленоида необходимо воспользоваться формулой:
$u = frac{B^2}{2mu_0}$,
где $B$ — индукция магнитного поля, $mu_0$ — магнитная постоянная.
Индукция магнитного поля внутри соленоида можно выразить через число витков провода $N$, ток $I$ и длину соленоида $l$:
$B = mu_0 frac{N}{l} I$
Также необходимо знать, сколько витков провода умещается на единицу длины соленоида:
$n = frac{N}{l}$
Тогда можно записать:
$B = mu_0 n I$
Подставляя это выражение в формулу для объёмной плотности энергии магнитного поля, получаем:
$u = frac{(mu_0 n I)^2}{2mu_0} = frac{mu_0 n^2 I^2}{2}$
Так как на каждом сантиметре длины соленоида умещается 5 витков провода, то $n = 5$ витков/см. Длина соленоида не указана в условии, поэтому возьмём произвольное значение, например, $l = 10$ см. Тогда $N = nl = 50$ витков.
Подставляя все известные значения, получаем:
$u = frac{mu_0 n^2 I^2}{2} = frac{4pi cdot 10^{-7} cdot 5^2 cdot 1^2}{2} approx 1.57 cdot 10^{-6}$ Дж/м$^3$
Таким образом, объёмная плотность энергии магнитного поля в сердечнике соленоида составляет примерно $1.57 cdot 10^{-6}$ Дж/м$^3$.
