Вопрос школьника
Соленоид выполнен на немагнитном цилиндрическом каркасе, на который намотано1 N = 750 витков провода. Индуктивность соленоида составила L1 = 25 мГн. Для увеличения индуктивности соленоида до L2 = 36 мГн обмотку при сохранении её длины намотали более тонким проводом. Определить число витков N2
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для индуктивности соленоида:
L = (μ₀ * N² * S) / l,
где μ₀ — магнитная постоянная, N — число витков, S — площадь поперечного сечения соленоида, l — длина соленоида.
Так как длина соленоида осталась неизменной, то можно записать:
L1 = (μ₀ * N₁² * S) / l,
L2 = (μ₀ * N₂² * S) / l,
где N₁ — число витков первоначальной обмотки, N₂ — число витков новой, более тонкой обмотки.
Разделим второе уравнение на первое:
L2 / L1 = (N₂ / N₁)².
Подставим известные значения:
36 мГн / 25 мГн = (N₂ / 750)².
Выразим N₂:
N₂ = 750 * √(36 мГн / 25 мГн) ≈ 900 витков.
Таким образом, для увеличения индуктивности соленоида до 36 мГн при сохранении длины обмотки необходимо было намотать новую обмотку из 900 витков более тонким проводом.
