Вопрос школьника
Солнце составляет с горизонтом угол, синус которого 0,6. Шест высотой 170 см вбит в дно водоёма глубиной 80 см. Найдите длину тени на дне водоёма, если показатель преломления воды равен 4/3.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и законах преломления света.
Из условия задачи известно, что синус угла между Солнцем и горизонтом равен 0,6. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, поэтому мы можем найти противолежащий катет:
sin α = противолежащий катет / гипотенуза
противолежащий катет = sin α * гипотенуза
Гипотенуза треугольника — это расстояние от Солнца до земной поверхности, которое мы не знаем. Однако мы можем использовать тот факт, что угол между лучом солнечного света и поверхностью земли равен углу между лучом солнечного света и лучом, идущим от Солнца к наблюдателю. Это значит, что угол между лучом солнечного света и лучом, идущим от Солнца к наблюдателю, также равен α.
Теперь мы можем использовать закон преломления света, который гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно показателю преломления среды:
sin α1 / sin α2 = n
Здесь α1 — угол падения луча на границу раздела двух сред (в нашем случае — воздуха и воды), α2 — угол преломления луча во второй среде, n — показатель преломления второй среды относительно первой.
Мы знаем, что показатель преломления воды равен 4/3, поэтому можем найти угол преломления:
sin α2 = sin α1 / n = sin α / (4/3) = 0,6 / (4/3) ≈ 0,45
Теперь мы можем найти длину тени на дне водоёма. Для этого нам нужно найти катет прямоугольного треугольника, образованного лучом солнечного света, шестом и его тенью на дне водоёма. Этот катет будет равен произведению высоты шеста на тангенс угла между лучом солнечного света и горизонтом:
tg β = противолежащий катет / прилежащий катет
прилежащий катет = противолежащий катет / tg β
Здесь β — угол между лучом солнечного света и горизонтом, который можно найти как 90° — α.
β = 90° — α ≈ 53,1°
tg β ≈ 1,33
прилежащий катет = противолежащий катет / tg β = (170 см — 80 см) / 1,33 ≈ 67,7 см
Таким образом, длина тени на дне водоёма составляет около 67,7 см.
