Вопрос школьника
Солнце вращается вокруг центра Галактики на расстоянии 8 кпк со скоростью 220 км/с. Чему равна масса Галактики внутри орбиты Солнца?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать законы гравитации и движения тел.
Известно, что Солнце вращается вокруг центра Галактики на расстоянии 8 кпк (килопарсек) со скоростью 220 км/с (километров в секунду). Это означает, что на Солнце действует центростремительная сила, которая обеспечивает его движение по орбите вокруг центра Галактики.
Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила гравитации между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, можно записать уравнение для силы гравитации, действующей между Солнцем и Галактикой:
F = G * M * m / r^2,
где F — сила гравитации, действующая между Солнцем и Галактикой, G — гравитационная постоянная, M — масса Галактики, m — масса Солнца, r — расстояние между Солнцем и центром Галактики.
Также известно, что на Солнце действует центростремительная сила, равная F = m * v^2 / r, где v — скорость движения Солнца по орбите, m — масса Солнца, r — радиус орбиты.
Сравнивая эти два уравнения, можно получить выражение для массы Галактики:
M = v^2 * r / G.
Подставляя известные значения, получаем:
M = (220000 м/с)^2 * 8 кпк * 3,086 * 10^16 м/кпк / (6,674 * 10^-11 м^3/кг*с^2) = 1,15 * 10^42 кг.
Таким образом, масса Галактики внутри орбиты Солнца составляет примерно 1,15 * 10^42 кг.
