Вопрос школьника
Составь и реши три похожие задачи про пешеходов, которые шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч и встретились через 2 ч.
Ответ от учителя
Задача 1:
Два пешехода шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч. Они встретились через 2 часа. Найдите расстояние между ними в момент встречи.
Решение:
Пусть расстояние между пешеходами в начале движения было равно Х. Тогда первый пешеход прошел расстояние 4*2=8 км, а второй — 5*2=10 км. В сумме они прошли расстояние 8+10=18 км. Это расстояние равно сумме начального расстояния и расстояния, которое они прошли навстречу друг другу.
X + 18 = (4+5)*2
X + 18 = 18
X = 0
Ответ: расстояние между пешеходами в начале движения было равно 0 км.
Задача 2:
Два пешехода шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч. Они встретились через 2 часа. Найдите время, через которое первый пешеход дойдет до конечной точки, если расстояние между начальной и конечной точками равно 20 км.
Решение:
Пусть первый пешеход дойдет до конечной точки через Х часов после встречи. Тогда расстояние, которое он пройдет, равно 4*Х км. Расстояние, которое пройдет второй пешеход, равно 5*(2+Х) км. Сумма этих расстояний должна быть равна 20 км.
4*Х + 5*(2+Х) = 20
9*Х + 10 = 20
9*Х = 10
Х = 10/9
Ответ: первый пешеход дойдет до конечной точки через 10/9 часов после встречи.
Задача 3:
Два пешехода шли навстречу друг другу со скоростями 4 км/ч и 5 км/ч. Они встретились через 2 часа. Найдите скорость, с которой двигался каждый пешеход, если известно, что расстояние между начальной и конечной точками равно 30 км.
Решение:
Пусть первый пешеход двигался со скоростью Х км/ч, а второй — со скоростью У км/ч. Тогда расстояние, которое первый пешеход прошел, равно Х*2 км, а расстояние, которое прошел второй пешеход, равно У*2 км. Сумма этих расстояний должна быть равна 30 км.
Х*2 + У*2 = 30
Также известно, что Х+У=9 (сумма скоростей пешеходов).
Решая эту систему уравнений, получаем:
Х = 3 км/ч, У = 6 км/ч
или
Х = 6 км/ч, У = 3 км/ч
Ответ: первый пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 6 км/ч или наоборот.
