Вопрос школьника
Состав какой массы может привести в движение электровоз массой 180 т, если коэффициент трения скольжения колес о рельсы равен 0,2, а коэффициент сопротивления качению поезда1 равен 0,006?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы Ньютона и формулу для расчета силы трения.
Согласно первому закону Ньютона, тело остается в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют силы или сумма всех действующих на него сил равна нулю.
Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = ma.
Сила трения, действующая на электровоз, можно рассчитать по формуле: Fтр = μтр * N, где μтр — коэффициент трения скольжения колес о рельсы, N — нормальная сила, действующая на колеса.
Нормальная сила можно рассчитать по формуле: N = mg, где m — масса электровоза, g — ускорение свободного падения.
Сила сопротивления качению можно рассчитать по формуле: Fсопр = μсопр * N, где μсопр — коэффициент сопротивления качению поезда, N — нормальная сила.
Ускорение электровоза можно рассчитать по формуле: a = (Fтяги — Fтр — Fсопр) / m, где Fтяги — сила тяги, действующая на электровоз.
Таким образом, для расчета состава массы, способного привести в движение электровоз массой 180 т, необходимо найти силу тяги, которая должна превышать сумму сил трения и сопротивления качению.
Пусть сила тяги равна Fтяги = 200 кН (допустимое значение для данного типа электровозов). Тогда нормальная сила N = mg = 180000 кг * 9,81 м/с² = 1765800 Н.
Сила трения Fтр = μтр * N = 0,2 * 1765800 Н = 353160 Н.
Сила сопротивления качению Fсопр = μсопр * N = 0,006 * 1765800 Н = 10595 Н.
Ускорение электровоза a = (200000 Н — 353160 Н — 10595 Н) / 180000 кг = 0,717 м/с².
Теперь можно рассчитать максимальную массу состава, который может привести в движение данный электровоз при заданных условиях. Для этого необходимо найти силу трения, которая будет равна силе тяги при максимальной массе состава.
Пусть максимальная масса состава равна M. Тогда нормальная сила N = (M + 180000) * 9,81 м/с².
Сила трения Fтр = μтр * N = 0,2 * (M + 180000) * 9,81 м/с².
Сила сопротивления качению Fсопр = μсопр * N = 0,006 * (M + 180000) * 9,81 м/с².
Ускорение электровоза a = (200000 Н — Fтр — Fсопр) / 180000 кг.
При максимальной массе состава сила тяги должна быть равна сумме сил трения и сопротивления качению: Fтяги = Fтр + Fсопр.
Таким образом, уравнение для расчета максимальной массы состава имеет вид:
200000 Н = 0,2 * (M + 180000) * 9,81 м/с² + 0,006 * (M + 180000) * 9,81 м/с² + a * 180000 кг.
Решив это уравнение, получим максимальную массу состава, которую может привести в движение данный электровоз при заданных условиях.
