Вопрос школьника
Составь все возможные числа из цифр: а) 3, 1, 6; б) 2, 0, 5. Рассмотри сначала случай, когда цифры в записи числа не повторяются, а затем случай, когда цифры в записи числа могут повторяться.
Ответ от учителя
а) Если цифры в записи числа не повторяются, то из цифр 3, 1 и 6 можно составить 6 различных чисел: 316, 361, 136, 163, 613, 631.
Если же цифры могут повторяться, то количество возможных чисел увеличивается. В данном случае из цифр 3, 1 и 6 можно составить 27 чисел, так как каждая цифра может быть использована в каждом из трех разрядов: 111, 113, 116, 131, 133, 136, 161, 163, 166, 311, 313, 316, 331, 333, 336, 361, 363, 366, 611, 613, 616, 631, 633, 636, 661, 663, 666.
б) Если цифры в записи числа не повторяются, то из цифр 2, 0 и 5 можно составить 6 различных чисел: 205, 250, 025, 052, 502, 520.
Если же цифры могут повторяться, то количество возможных чисел увеличивается. В данном случае из цифр 2, 0 и 5 можно составить 27 чисел: 000, 002, 005, 020, 022, 025, 050, 052, 055, 200, 202, 205, 220, 222, 225, 250, 252, 255, 500, 502, 505, 520, 522, 525, 550, 552, 555.
Таким образом, при возможности повторения цифр количество возможных чисел увеличивается в 3 раза.
