Вопрос школьника
Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: а) 1 и 5; б) -2 и 3; в) 4 и 6; г) -3 и -6; д) 0,5 и 4; е) 1,2 и -5; ж) 1 и -1; з) 5 и 5. Например: x1 = 2, х2 = 3. р = -(2 + 3) = -5, q = 2* 3 = 6, т. е. искомое уравнение х2 — 5х + 6 = 0.
Ответ от учителя
а) Известны корни уравнения: 1 и 5. Тогда уравнение имеет вид: (x — 1)(x — 5) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 6x + 5 = 0.
б) Известны корни уравнения: -2 и 3. Тогда уравнение имеет вид: (x + 2)(x — 3) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — x — 6 = 0.
в) Известны корни уравнения: 4 и 6. Тогда уравнение имеет вид: (x — 4)(x — 6) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 10x + 24 = 0.
г) Известны корни уравнения: -3 и -6. Тогда уравнение имеет вид: (x + 3)(x + 6) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 + 9x + 18 = 0.
д) Известны корни уравнения: 0,5 и 4. Тогда уравнение имеет вид: (x — 0,5)(x — 4) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 4,5x + 2 = 0.
е) Известны корни уравнения: 1,2 и -5. Тогда уравнение имеет вид: (x — 1,2)(x + 5) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 + 3,8x — 6 = 0.
ж) Известны корни уравнения: 1 и -1. Тогда уравнение имеет вид: (x — 1)(x + 1) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 1 = 0.
з) Известны корни уравнения: 5 и 5. Тогда уравнение имеет вид: (x — 5)^2 = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 10x + 25 = 0.
