Вопрос школьника
Составьте уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки А(1;2;3) и начала координат
Ответ от учителя
Геометрическое место точек пространства, равноудаленных от точки А(1;2;3) и начала координат, является сферой.
Уравнение сферы имеет вид:
(x — a)^2 + (y — b)^2 + (z — c)^2 = r^2,
где (a, b, c) — координаты центра сферы, r — радиус сферы.
В данном случае центр сферы находится на середине отрезка между точкой А(1;2;3) и началом координат (0;0;0), то есть его координаты равны:
a = (1 + 0)/2 = 0.5,
b = (2 + 0)/2 = 1,
c = (3 + 0)/2 = 1.5.
Радиус сферы равен расстоянию от центра до любой точки на геометрическом месте, то есть:
r = √((1-0.5)^2 + (2-1)^2 + (3-1.5)^2) = √2.25 = 1.5.
Таким образом, уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки А(1;2;3) и начала координат, имеет вид:
(x — 0.5)^2 + (y — 1)^2 + (z — 1.5)^2 = 2.25.
