Вопрос школьника
Составьте уравнение окружности, центр которой принадлежит оси абсцисс, радиус равен 5, и которая проходит через точку М(1; 4).
Ответ от учителя
Для составления уравнения окружности необходимо знать ее центр и радиус. В данном случае центр окружности лежит на оси абсцисс, то есть его координата по оси ординат равна 0. Обозначим координату центра по оси абсцисс как x0.
Также из условия задачи известно, что радиус окружности равен 5. Обозначим его как R.
Из этих данных можно составить уравнение окружности в общем виде:
(x — x0)² + (y — y0)² = R²
Подставим известные значения:
(x — x0)² + y² = 25
Осталось найти координату центра x0. Так как центр лежит на оси абсцисс, то его координата по оси ординат равна 0. Тогда подставляем координаты точки М(1; 4) в уравнение окружности:
(1 — x0)² + 4² = 25
1 — 2×0 + x0² + 16 = 25
x0² — 2×0 — 8 = 0
Решаем квадратное уравнение:
x0 = (2 ± √(2² + 4·8)) / 2
x0 = 1 ± √10
Таким образом, уравнение окружности, центр которой принадлежит оси абсцисс, радиус равен 5, и которая проходит через точку М(1; 4), имеет вид:
(x — (1 ± √10))² + y² = 25
