Вопрос школьника
Составьте уравнение окружности, проходящей через точки А (5; √21) и В (-1; 3), центр которой принадлежит оси абсцисс.
Ответ от учителя
Для начала, найдем координаты центра окружности. Так как центр лежит на оси абсцисс, то его координата по оси ординат равна 0. Пусть координата центра по оси абсцисс равна х. Тогда расстояние от центра до точки А равно расстоянию от центра до точки В, так как окружность проходит через обе точки. Используем формулу расстояния между двумя точками:
√[(х-5)² + (√21-0)²] = √[(х+1)² + (3-0)²]
Раскроем скобки и упростим:
√[х²-10х+25 + 21] = √[х²+2х+1 + 9]
х²-10х+46 = х²+2х+10
8х = -36
х = -4.5
Таким образом, координаты центра окружности равны (-4.5; 0). Радиус окружности равен расстоянию от центра до любой из точек А или В:
r = √[(-4.5-5)² + (√21-0)²] = √[9.25 + 21] = √30.25 = 5.5
Итак, уравнение окружности имеет вид:
(x+4.5)² + y² = 30.25
или
x² + 9x + y² = 6.75
Ответ: уравнение окружности, проходящей через точки А (5; √21) и В (-1; 3), центр которой принадлежит оси абсцисс, имеет вид x² + 9x + y² = 6.75.
