Вопрос школьника
Составьте уравнение окружности, являющейся образом окружности х2 + у2=16 при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом гомотетии 0,5.
Ответ от учителя
Для составления уравнения окружности, являющейся образом окружности x2 + y2 = 16 при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом гомотетии 0,5, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти координаты центра и радиус исходной окружности. Для этого приведем уравнение к стандартному виду x2 + y2 = r2, где r – радиус окружности. Получим x2 + y2 = 42, откуда центр окружности имеет координаты (0, 0), а радиус равен 4.
2. Найти координаты нового центра окружности. Для этого умножим координаты центра исходной окружности на коэффициент гомотетии 0,5. Получим новые координаты центра (0, 0).
3. Найти новый радиус окружности. Для этого умножим радиус исходной окружности на коэффициент гомотетии 0,5. Получим новый радиус R = 2.
4. Составить уравнение новой окружности. Используя формулу уравнения окружности в общем виде (x – a)2 + (y – b)2 = R2, где (a, b) – координаты центра окружности, R – радиус, получим уравнение новой окружности:
(x – 0)2 + (y – 0)2 = 22
x2 + y2 = 4
Таким образом, уравнение окружности, являющейся образом окружности x2 + y2 = 16 при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом гомотетии 0,5, имеет вид x2 + y2 = 4.
