Вопрос школьника
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций у = 9x — 28 и у = 13х + 12 параллельно: а) оси абсцисс; б) оси ординат
Ответ от учителя
Для составления уравнения прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций у = 9x — 28 и у = 13х + 12 параллельно оси абсцисс или оси ординат, необходимо знать, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.
1. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет наклон 0, то есть ее угловой коэффициент равен 0. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков у = 9x — 28 и у = 13х + 12 параллельно оси абсцисс, будет иметь вид y = b, где b — координата точки пересечения прямой с осью ординат. Для нахождения b подставим координаты точки пересечения графиков в одно из уравнений:
9x — 28 = 13x + 12
4x = 40
x = 10
Точка пересечения графиков имеет координаты (10, 82). Таким образом, уравнение прямой, проходящей через эту точку параллельно оси абсцисс, будет иметь вид y = 82.
2. Прямая, параллельная оси ординат, проходит через точку пересечения графиков под углом 90 градусов, то есть ее угловой коэффициент не определен. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков у = 9x — 28 и у = 13х + 12 параллельно оси ординат, будет иметь вид x = a, где a — координата точки пересечения прямой с осью абсцисс. Для нахождения a подставим координаты точки пересечения графиков в одно из уравнений:
9x — 28 = 13x + 12
-4x = -40
x = 10
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через эту точку параллельно оси ординат, будет иметь вид x = 10.
