Вопрос школьника
Сосуд емкостью 5 л содержит 2 л р% (по объёму) раствора соли. Сколько литров 20% раствора такой же соли надо налить в сосуд, чтобы процентное содержание соли в сосуде стало наибольшим?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо найти, какое количество соли содержится в 2 л раствора соли с концентрацией р%. Для этого нужно умножить объем раствора на процентную концентрацию соли в нем и разделить на 100:
2 л * р% / 100 = 0,02 р л соли
Теперь нужно найти, какое количество 20% раствора соли нужно добавить в сосуд, чтобы процентное содержание соли в нем было наибольшим. Для этого можно использовать формулу для смешивания растворов:
V1 * C1 + V2 * C2 = (V1 + V2) * C
где V1 и C1 — объем и концентрация первого раствора, V2 и C2 — объем и концентрация второго раствора, V — общий объем смеси, C — концентрация смеси.
В нашем случае первый раствор — это 2 л раствора соли с концентрацией р%, второй раствор — это неизвестное количество литров 20% раствора соли. Общий объем смеси должен быть равен 5 л (емкость сосуда). Концентрация смеси должна быть наибольшей.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
2 * р + V2 * 20% = 5 * C
0,02р + 0,2V2 = 5C — 10р
0,2V2 = 5C — 10р — 0,02р
V2 = (5C — 10р — 0,02р) / 0,2
V2 = 25C — 50р — р л
Таким образом, для того чтобы процентное содержание соли в сосуде было наибольшим, необходимо добавить в него (25C — 50р — р) литров 20% раствора соли.