Вопрос школьника
Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2 с1 вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5 см от оси?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение свободной поверхности жидкости вращающегося сосуда, которое имеет вид:
r^2ω^2 cos^2θ = g(r — h)
где r — расстояние от оси вращения до точки на поверхности жидкости, ω — угловая скорость вращения сосуда, g — ускорение свободного падения, h — высота жидкости в центре воронки, θ — угол наклона поверхности жидкости в данной точке.
Для нахождения угла наклона θ необходимо решить данное уравнение относительно cosθ:
cosθ = sqrt(g(r — h)/(r^2ω^2))
Подставляя значения r=5 см, ω=2 с^-1 и h=0 (так как высота жидкости в центре воронки равна нулю), получаем:
cosθ = sqrt(g(5 — 0)/(5^2*2^2)) = 0.316
Отсюда находим угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5 см от оси:
θ = arccos(0.316) = 1.25 радиан или примерно 71.6 градусов.
Таким образом, угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5 см от оси, равен примерно 71.6 градусов.
