Вопрос школьника
Сосуд содержит 2 л воды и лед при общей температуре 0 °С. После введения 380 г водяного пара при температуре 100 °С лед растаял и вся вода нагрелась до 70 °С. Сколько льда было в сосуде? Теплоемкость сосуда 57 Дж/К.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При введении водяного пара в сосуд происходит конденсация пара, при этом выделяется тепло, которое распределяется между водой и льдом. Затем происходит нагревание воды до температуры 70 °С.
Обозначим массу льда в сосуде через m, тогда масса воды будет равна (2 — m) кг. При температуре 0 °С лед и вода имеют температуру, равную 0 °С, поэтому для расчета количества тепла, выделившегося при конденсации пара, можно использовать удельную теплоту плавления льда:
Q1 = m * L, где L — удельная теплота плавления льда (333,5 кДж/кг).
Это количество тепла распределяется между льдом и водой, поэтому можно записать:
Q1 = Q2 + Q3,
где Q2 — количество тепла, необходимое для нагревания льда до 0 °С:
Q2 = m * c * ΔT1, где c — удельная теплоемкость льда (2,06 кДж/кг·К), ΔT1 — изменение температуры льда от -10 °С до 0 °С (ΔT1 = 10 К).
Q3 — количество тепла, необходимое для нагревания воды и охлаждения льда до 0 °С:
Q3 = (2 — m) * c * ΔT2 + m * c * ΔT1 + m * L + Q4, где ΔT2 — изменение температуры воды от 0 °С до 70 °С (ΔT2 = 70 К), Q4 — количество тепла, переданное сосуду (Q4 = C * ΔT, где C — теплоемкость сосуда, ΔT — изменение температуры сосуда).
После введения пара в сосуд температура воды и льда увеличивается до 100 °С, поэтому можно записать:
Q1 + Q4 = (2 — m) * c * ΔT3 + m * L + Q5, где ΔT3 — изменение температуры воды и льда от 0 °С до 100 °С (ΔT3 = 100 К), Q5 — количество тепла, необходимое для нагревания воды от 70 °С до 100 °С:
Q5 = (2 — m) * c * ΔT4, где ΔT4 — изменение температуры воды от 70 °С до 100 °С (ΔT4 = 30 К).
Сложив все уравнения, получим:
m * L + C * ΔT + (2 — m) * c * ΔT2 + m * c * ΔT1 + m * L + Q4 = (2 — m) * c * ΔT3 + m * L + (2 — m) * c * ΔT4
Упростив выражение, получим:
m = (Q4 — C * ΔT — (2 — m) * c * ΔT2 — m * c * ΔT1 — (2 — m) * c * ΔT4) / (2 * L + (2 — m) * c — (2 — m) * c * ΔT3)
Подставив известные значения, получим:
m = (57 * (70 — 0) — 380 * 4,18 — (2 — m) * 2,06 * 10 — m * 2,06 * 10 — (2 — m) * 2,06 * 30) / (2 * 333,5 + (2 — m) * 2,06 — (2 — m) * 2,06 * 100)
m ≈ 0,5 кг
Ответ: в сосуде было примерно 0,5 кг льда.
