Вопрос школьника
Сосуд содержит сжатый воздух объёмом V1 = 4⋅10 − 2 м3 под давлением р = 1,5⋅10^7 Па. Какой объём воды V2 можно вытеснить сжатым воздухом из балластной цистерны подводной лодки, находящейся на глубине h = 20 м?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Архимеда и уравнение состояния идеального газа.
Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Таким образом, чтобы вычислить объем вытесненной воды, необходимо вычислить вес этой воды.
Вес вытесненной воды можно вычислить по формуле:
F = m*g,
где F — сила, действующая на вытесненную воду, m — масса вытесненной воды, g — ускорение свободного падения.
Массу вытесненной воды можно выразить через ее плотность и объем:
m = ρ*V,
где ρ — плотность воды.
Таким образом, получаем:
F = ρ*V*g.
Сила, действующая на вытесненную воду, равна силе Архимеда, которая равна весу вытесненной воды. Сила Архимеда вычисляется по формуле:
F_A = ρ_ж*g*V_т,
где ρ_ж — плотность жидкости (воды), V_т — объем тела (цистерны).
Таким образом, получаем уравнение:
F_A = F,
ρ_ж*g*V_т = ρ*V*g.
Отсюда можно выразить объем вытесненной воды:
V = V_т*(ρ_ж/ρ).
Плотность воды при нормальных условиях (температура 20 градусов Цельсия, давление 1 атмосфера) равна 1000 кг/м3. Плотность сжатого воздуха можно вычислить по уравнению состояния идеального газа:
p*V = n*R*T,
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
При условии, что количество вещества и температура не меняются, получаем:
p_1*V_1 = p_2*V_2,
где p_1 и V_1 — давление и объем сжатого воздуха, p_2 и V_2 — давление и объем вытесненной воды.
Отсюда можно выразить объем вытесненной воды:
V_2 = (p_1*V_1)/p_2.
Подставляя значения, получаем:
V_2 = (1,5*10^7*4*10^-2)/(1*10^5) = 6 м3.
Таким образом, сжатый воздух может вытеснить из цистерны 6 м3 воды.
