Вопрос школьника
Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3⋅10-10 Па (10-12 мм рт.ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см3 при указанном давлении и температуре 27 0С?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество молекул газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Переведем давление в Па:
1 мм рт.ст. = 133,322 Па
10-12 мм рт.ст. = 1,3322⋅10-10 Па
Подставим значения в уравнение состояния идеального газа:
n = pV/RT
Для расчета объема воспользуемся формулой для объема сферы:
V = (4/3)πr3
где r — радиус сферы, который можно выразить через диаметр d:
r = d/2
Таким образом, для 1 см3 объема радиус сферы будет равен:
r = (1/2)⋅10-2 м = 5⋅10-3 м
Теперь можем рассчитать объем в м3:
V = (4/3)π(5⋅10-3)3 м3 = 5,24⋅10-11 м3
Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль⋅К)
Температура T = 27 + 273 = 300 К
Подставляем все значения в уравнение:
n = (1,3322⋅10-10 Па)⋅(5,24⋅10-11 м3)/(8,31 Дж/(моль⋅К)⋅300 К) ≈ 2,7⋅105 молекул
Таким образом, в 1 см3 при давлении 1,3⋅10-10 Па и температуре 27 0С содержится около 2,7⋅105 молекул газа.
