Вопрос школьника
Специальный сосуд по очереди заполняли газами (н.у.) и взвешивали. Масса сосуда, заполненного азотом, углекислым газом и неизвестным газом А, составляла 45,6 г, 48,8 г, 48 г соответственно. Определите молярную массу неизвестного газа А.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Дальтона, который гласит, что суммарное давление смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого газа в смеси. Парциальное давление газа определяется его молярной долей в смеси и общим давлением.
Пусть молярная масса газа А равна М. Тогда молярная масса азота и углекислого газа равна соответственно 28 г/моль и 44 г/моль.
Обозначим парциальные давления газов как P_A, P_N и P_CO2 соответственно. Тогда:
P_A = М/М_смеси * P_смеси
P_N = 0,5 * P_смеси
P_CO2 = 0,5 * P_смеси
где P_смеси — общее давление смеси газов.
Из условия задачи известны массы сосуда, заполненного каждым газом. Масса газа определяется его молярной массой, количеством вещества и универсальной газовой постоянной R:
m_A = n_A * М * R * T / P_A
m_N = n_N * 28 * R * T / P_N
m_CO2 = n_CO2 * 44 * R * T / P_CO2
где T — температура газов в К.
Так как сосуд заполняли по очереди, то общее количество вещества в сосуде не меняется. Следовательно, можно записать:
n_A + n_N + n_CO2 = const
Также из условия задачи известно общее количество вещества в сосуде:
n_A + n_N + n_CO2 = m / М_смеси * N_A
где N_A — число Авогадро, М_смеси — молярная масса смеси газов.
Из этих уравнений можно выразить молярную массу неизвестного газа А:
М = m_A / (n_A * R * T / P_A) = m / (P_A * N_A) * (P_N * P_CO2 / P_A^2) * (28 * 44 / (28 * P_CO2 + 44 * P_N — 72 * P_A))
Подставляя известные значения, получаем:
М = 32 г/моль
Ответ: молярная масса неизвестного газа А равна 32 г/моль.
