Вопрос школьника
Спортсмен на Земле (g = 9,8 м/с2) толкнул ядро на 20 м. На какое расстояние полетело бы это ядро при тех же условиях на Марсе (g = 3,7 м/с2); на Юпитере (g = 23 м/с2)?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При толчке спортсмен передает ядру некоторую кинетическую энергию, которая преобразуется в потенциальную энергию при подъеме ядра на высоту h. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
mgh = (1/2)mv^2
где m — масса ядра, h — высота подъема ядра, v — скорость ядра в момент толчка.
Из этого уравнения можно выразить скорость ядра:
v = sqrt(2gh)
При этом, время полета ядра будет одинаковым на Земле, Марсе и Юпитере, так как мы не учитываем сопротивление воздуха.
Теперь можно рассчитать, на какое расстояние полетит ядро на Марсе и Юпитере. Для этого необходимо использовать уравнение движения:
x = vt
где x — расстояние, которое пролетит ядро, t — время полета, v — скорость ядра.
Таким образом, для Марса:
v = sqrt(2gh) = sqrt(2 * 3.7 * 20) ≈ 12.2 м/с
t = 2h/v = 2 * 20 / 12.2 ≈ 3.28 с
x = vt = 12.2 * 3.28 ≈ 40 м
Для Юпитера:
v = sqrt(2gh) = sqrt(2 * 23 * 20) ≈ 30.2 м/с
t = 2h/v = 2 * 20 / 30.2 ≈ 1.32 с
x = vt = 30.2 * 1.32 ≈ 40 м
Таким образом, на Марсе и Юпитере ядро пролетит на такое же расстояние, как и на Земле — примерно 40 метров. Однако, следует учитывать, что на Юпитере ядро будет лететь гораздо быстрее, чем на Земле или Марсе, из-за большей гравитации.
