Вопрос школьника
Спортсмен плыл 18 мин по течению реки, а затем еще 6 мин против течения со скоростью на 20 м/мин меньшей. С какой скоростью плыл спортсмен против течения, если всего он проплыл 1080 м?
Ответ от учителя
Пусть скорость спортсмена в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна U. Тогда при плавании по течению спортсмен движется со скоростью V + U, а при плавании против течения — со скоростью V — 20.
За 18 минут спортсмен проплыл расстояние 18(V + U), а за 6 минут — расстояние 6(V — 20). Сумма этих расстояний должна быть равна 1080 м:
18(V + U) + 6(V — 20) = 1080
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
24V + 12U — 120 = 1080
24V + 12U = 1200
2V + U = 100
Таким образом, мы получили уравнение, связывающее скорость спортсмена в стоячей воде и скорость течения реки. Но нам нужно найти только скорость спортсмена против течения, то есть V — 20. Для этого выразим V через U из полученного уравнения:
2V + U = 100
2(V — 20) + U = 100
2V — 40 + U = 100
2V + U = 140
V = 70 — 0.5U
Теперь подставим это выражение для V в уравнение 18(V + U) + 6(V — 20) = 1080 и решим его относительно U:
18(70 — 0.5U + U) + 6(70 — 0.5U — 20) = 1080
1260 — 6U + 180 — 3U = 1080
9U = 60
U = 6.67 м/мин
Теперь найдем скорость спортсмена против течения:
V — 20 = 70 — 0.5U — 20 = 55 м/мин
Итак, спортсмен плыл против течения со скоростью 55 м/мин.
