Вопрос школьника
Спутник движется по круговой орбите на высоте 300 км над поверхностью Земли. Какую минимальную добавочную скорость нужно сообщить спутнику, чтобы он стал искусственным спутником Солнца?
Ответ от учителя
Для того чтобы спутник стал искусственным спутником Солнца, он должен двигаться по гелиоцентрической орбите, то есть орбите вокруг Солнца. Для этого ему необходимо получить дополнительную скорость, чтобы преодолеть гравитационное притяжение Земли и выйти на орбиту вокруг Солнца.
Минимальная добавочная скорость, необходимая для этого, зависит от текущей скорости спутника на орбите вокруг Земли и от расстояния до Солнца. Скорость спутника на орбите вокруг Земли можно вычислить по формуле:
v = √(GM/R)
где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — радиус орбиты спутника.
Подставляя значения, получаем:
v = √(6.67*10^-11 * 5.97*10^24 / (6.371*10^6 + 300*10^3)) = 7.67 км/с
Для того чтобы стать искусственным спутником Солнца, спутнику необходимо получить дополнительную скорость, равную разности скорости на орбите вокруг Земли и скорости на орбите вокруг Солнца на данном расстоянии. Скорость на орбите вокруг Солнца можно вычислить по формуле:
v = √(GM/R)
где G — гравитационная постоянная, M — масса Солнца, R — расстояние от Солнца до спутника.
Расстояние от Солнца до спутника можно вычислить как сумму радиуса орбиты спутника вокруг Земли и расстояния от Земли до Солнца на данном моменте. Расстояние от Земли до Солнца на данном моменте составляет примерно 149,6 млн км.
R = 6.371*10^6 + 300*10^3 + 149.6*10^6 = 156.3*10^6 м
Подставляя значения, получаем:
v = √(6.67*10^-11 * 1.99*10^30 / (156.3*10^6)) = 29.3 км/с
Таким образом, минимальная добавочная скорость, необходимая для того чтобы спутник стал искусственным спутником Солнца, составляет:
Δv = 29.3 — 7.67 = 21.63 км/с
Для достижения такой скорости спутнику необходимо получить значительную энергию, например, с помощью ракетного двигателя.
