Вопрос школьника
Спутник массой т запускают вблизи поверхности Земли (h << R3) Какую минимальную скорость необходимо ему сообщить, что он стал искусственным спутником Земли? Масса Земли М.
Ответ от учителя
Для того чтобы спутник стал искусственным спутником Земли, необходимо, чтобы его скорость была достаточной для преодоления силы тяжести Земли и для того, чтобы он мог двигаться по орбите вокруг Земли.
Минимальная скорость, необходимая для этого, может быть определена из закона сохранения энергии. При запуске спутника его кинетическая энергия должна быть равна потенциальной энергии на высоте h над поверхностью Земли:
mv^2/2 = GMm/R + GMm/(R+h)
где m — масса спутника, v — его скорость, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, R — радиус Земли.
Учитывая, что h << R, можно пренебречь вторым слагаемым в правой части уравнения, тогда получим: v = sqrt(GM/R) Подставляя числовые значения, получим: v = sqrt(6.67*10^-11 * 5.97*10^24 / 6.37*10^6) = 7.9 км/с Таким образом, минимальная скорость, необходимая для того, чтобы спутник стал искусственным спутником Земли, составляет около 7.9 км/с.
